单选题 （共 2 题 ），每题只有一个选项正确
微分方程 $x^2 y^{\prime \prime}+\left(y^{\prime}\right)^3+12 y=\sin x$ 的阶是（ ）。
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ 2
$\text{C.}$ 3
$\text{D.}$ 4
设 $p(x), q(x), f(x)$ 均为已知的连续函数，$y_1, y_2, y_3$ 是微分方程 $y^{\prime \prime}+p(x) y^{\prime}+q(x) y=f(x)$ 的三个线性无关的特解，则方程的通解为（ ）。
$\text{A.}$ $\left(C_1-C_2\right) y_1+\left(C_1+C_2\right) y_2+\left(1-C_2\right) y_3$
$\text{B.}$ $\left(C_1-C_2\right) y_1+\left(C_2-C_1\right) y_2+\left(C_1+C_2\right) y_3$
$\text{C.}$ $2 C_1 y_1+\left(C_2-C_1\right) y_2+\left(1-C_1-C_2\right) y_3$
$\text{D.}$ $C_1 y_1+\left(C_2-C_1\right) y_2+\left(1+C_1-C_2\right) y_3$
填空题 （共 1 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
求微分方程的通解．
（1）$d y=x y d x$ ；
（2）$x d y=y d x$
解答题 （共 14 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
求微分方程 $x y^{\prime}-y-\sqrt{y^2-x^2}=0(x>0)$ 的通解．
求微分方程 $y^{\prime}+y \tan x=\cos x$ 的通解．
求微分方程 $y \ln y d x+(x-\ln y) d y=0$ 的通解．
求微分方程 $y^{\prime \prime}=x e^x$ 的通解．
求微分方程 $y^{\prime \prime}=y^{\prime}+x$ 的通解．
求微分方程 $y^{\prime \prime}=\left(y^{\prime}\right)^3+y^{\prime}$ 的通解．
求微分方程 $y^{\prime \prime}-y^{\prime}+\frac{1}{4} y=0$ 的通解．
求微分方程 $y^{\prime \prime}-2 y^{\prime}-8 y=0$ 的通解．
求微分方程 $y^{\prime \prime}+6 y^{\prime}+13 y=0$ 的通解．
求微分方程 $y^{\prime \prime}-2 y^{\prime}-e^{2 x}=0$ 的通解．
求微分方程 $y^{\prime \prime}+y=x \cos 2 x$ 的一个特解．
求欧拉方程 $y^{\prime \prime}-\frac{y^{\prime}}{x}+\frac{y}{x^2}=\frac{2}{x}$ 的通解．
求差分方程 $y_{x+1}-2 y_x=2$ 的通解．
求差分方程 $y_{x+1}-y_x=x+1$ 的通解．