解答题 （共 6 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
$ \lim _{x \rightarrow 0} \dfrac{1-\cos x}{\left(\mathrm{e}^{2 x}-1\right) \ln (1-x)}$
$ \lim _{x \rightarrow 0^{+}} \dfrac{\int_0^{\sqrt{x}}\left(1-\cos t^2\right) d t}{x^{\frac{5}{2}}}$
$ \int \frac{x}{1+\cos 2 x} d x$
$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{1-\sin 2 x} d x$
$\int_0^{+\infty} \frac{1}{x^2+4 x+13} \mathrm{~d} x$
设 $f(x)$ 是可导函数, 且 $f(x) \cos x+2 \int_0^x f(t) \sin t \mathrm{~d} t=x+1$, 求 $f(x)$.