单选题 （共 3 题 ），每题只有一个选项正确
若 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}x, x \geqslant 0, \\ \mathrm{e}^x, x < 0,\end{array}\right.$ 则 $\int_{-1}^2 f(x) \mathrm{d} x= $.
$\text{A.}$ $3-\mathrm{e}^{-1}$.
$\text{B.}$ $3+\mathrm{e}^{-1}$.
$\text{C.}$ $3-\mathrm{e}$
$\text{D.}$ $3+\mathrm{e}+$
$\int_0^\pi \sin x \mathrm{~d} x=(\quad)$.
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ 2
$\text{C.}$ 3
$\text{D.}$ 4
$\int_0^{\frac{\pi}{2}} x^2 \sin x \mathrm{~d} x=$.
$\text{A.}$ $\pi-2$.
$\text{B.}$ $\frac{1}{4} \pi$
$\text{C.}$ $\frac{1}{2} \pi$.
$\text{D.}$ $-\pi$
填空题 （共 3 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\left(x \mathrm{e}^{x^4}+\cos x\right) \mathrm{d} x=$
设 $f(x)=\int_1^x \frac{\ln t}{1+t} \mathrm{~d} t$ ，其中 $x>0$ ，求 $f(x)+f\left(\frac{1}{x}\right)$.
设 $f(x)$ 在 $[a, b]$ 上连续， $x \in(a, b)$ ，证明:
$$
\lim _{h \rightarrow 0} \frac{1}{h} \int_a^x[f(t+h)-f(t)] \mathrm{d} t=f(x)-f(a) .
$$