单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
设 $F(x)=\int_x^{x+2 \pi} \mathrm{e}^{\sin t} \sin t \mathrm{~d} t$, 则 $F(x)$
$\text{A.}$ 为正常数
$\text{B.}$ 为负常数
$\text{C.}$ 恒为零.
$\text{D.}$ 不为常数
设 $f(x)$ 是连续函数, 且 $F(x)=\int_x^{\mathrm{e}^{-x}} f(t) \mathrm{d} t$, 则 $F^{\prime}(x)$ 等于
$\text{A.}$ $-\mathrm{e}^{-x} f\left(\mathrm{e}^{-x}\right)-f(x)$.
$\text{B.}$ $-\mathrm{e}^{-x} f\left(\mathrm{e}^{-x}\right)+f(x)$.
$\text{C.}$ $\mathrm{e}^{-x} f\left(\mathrm{e}^{-x}\right)-f(x)$.
$\text{D.}$ $\mathrm{e}^{-x} f\left(\mathrm{e}^{-x}\right)+f(x)$.
$\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n \frac{n}{(n+i)\left(n^2+j^2\right)}=$
$\text{A.}$ $\int_0^1 \mathrm{~d} x \int_0^x \frac{1}{(1+x)\left(1+y^2\right)} \mathrm{d} y$.
$\text{B.}$ $\int_0^1 \mathrm{~d} x \int_0^x \frac{1}{(1+x)(1+y)} \mathrm{d} y$.
$\text{C.}$ $\int_0^1 \mathrm{~d} x \int_0^1 \frac{1}{(1+x)(1+y)} \mathrm{d} y$.
$\text{D.}$ $\int_0^1 \mathrm{~d} x \int_0^1 \frac{1}{(1+x)\left(1+y^2\right)} \mathrm{d} y$.
设 $f(x, y)$ 在 $D=\left\{(x, y) \mid x^2+y^2 \leq a^2\right\}$ 上连续, 则 $\lim _{a \rightarrow 0} \frac{1}{a^2} \iint_D f(x, y) \mathrm{d} \sigma $
$\text{A.}$ 不一定存在.
$\text{B.}$ 存在且等于 $f(0,0)$.
$\text{C.}$ 存在且等于 $\pi f(0,0)$.
$\text{D.}$ 存在且等于 $\frac{1}{\pi} f(0,0)$.
设区域 $D=\{(x, y)|| x|+| y \mid \leq 1\} . D_1$ 是 $D$ 在第一象限内的部分. $f(x, y)$ 在 $D$ 上连续, 等式 $\iint_D f(x, y) \mathrm{d} x \mathrm{~d} y=4 \iint_{D_1} f(x, y) \mathrm{d} x \mathrm{~d} y$ 成立的充分条件是
$\text{A.}$ $f(-x,-y)=f(x, y)$.
$\text{B.}$ $f(-x,-y)=-f(x, y)$.
$\text{C.}$ $f(-x, y)=f(x,-y)=-f(x, y)$.
$\text{D.}$ $f(-x, y)=f(x,-y)=f(x, y)$.
求极限 $\lim _{(x, y) \rightarrow(0,0)} \frac{2-\sqrt{x y+4}}{x y}=$
$\text{A.}$ $\frac{1}{4}$
$\text{B.}$ $-\frac{1}{2}$
$\text{C.}$ $-\frac{1}{4}$
$\text{D.}$ $\frac{1}{2}$