单选题 （共 5 题 ），每题只有一个选项正确
设 $f(x)$ 在 $[a, b]$ 上非负，在 $(a, b)$ 内
$$
\begin{gathered}
f^{\prime \prime}(x)>0, f^{\prime}(x) < 0 . \quad I_1=\frac{b-a}{2}[f(a)+f(b)], \\
I_2=\int_a^b f(x) \mathrm{d} x, I_3=(b-a) f(b)
\end{gathered}
$$
则 $I_1, I_2, I_3$ 的大小关系为 ( ).
$\text{A.}$ $I_1 \leq I_2 \leq I_3$
$\text{B.}$ $I_1 \leq I_3 \leq I_2$
$\text{C.}$ $I_2 \leq I_3 \leq I_1$
$\text{D.}$ $I_3 \leq I_2 \leq I_1$
$\lim \limits _{n \rightarrow \infty } \sum \limits _{i=1}^{n} \dfrac {n}{n^{2}+i^{2}}=$
$\text{A.}$ $\frac { \pi }{4} $
$\text{B.}$ $\frac { \pi }{3} $
$\text{C.}$ $\frac { \pi }{2}$
$\text{D.}$ $\pi$
设$f(x)$连续,且$ f(0)=0$,$f'(0)=2$, 则
$\text{A.}$ 3
$\text{B.}$ -3
$\text{C.}$ 2
$\text{D.}$ -2
$\dfrac {d^{2}}{dx^{2}} \int _{x}^{2x}te^{-(x-t)^{2}}dt=$
$\text{A.}$ $xe^{-x^{2}}$
$\text{B.}$ $-xe^{-x^{2}}$
$\text{C.}$ $e^{-x^{2}}$
$\text{D.}$ $-e^{-x^{2}}$
下列反常积分收敛的是
$\text{A.}$ $\int _{0}^{1} \dfrac {dx}{ \sqrt {x}(x-1)} $
$\text{B.}$ $\int _{0}^{+ \infty } \dfrac { \sqrt {x}}{1+x \sqrt {x}}dx$
$\text{C.}$ $\int _{1}^{+ \infty } \dfrac {dx}{ \sqrt {x^{2}-x}} $
$\text{D.}$ $\int _{0}^{1} \dfrac {dx}{ \sqrt {x-x^{2}}}$
填空题 （共 1 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
已知平面上的函数 $f(x, y)$ 满足 $\frac{\partial f(x, y)}{\partial y}=2(y-2)$, 且
$$
f(x, x)=(x-2)^2+(x-2) \ln x,
$$
求函数 $f(x, y)$ 的解析式, 并求曲线 $f(x, y)=0$ 绕直线 $y=2$ 旋转一周所形成的旋转体的体积.