单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
设常数 $k>0$, 则级数 $\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n} \frac{k+n}{n^{2}}$ = （ ）
$\text{A.}$ 发散.
$\text{B.}$ 绝对收敛.
$\text{C.}$ 条件收敛.
$\text{D.}$ 收敛或发散与 $k$ 的取值有关.
设 $y=f(x)$ 是方程 $y^{\prime \prime}-2 y^{\prime}+4 y=0$ 的一个解, 且 $f\left(x_{0}\right)>0, f^{\prime}\left(x_{0}\right)=0$, 则函数 $f(x)$ 在点 $x_{0}$ 处
$\text{A.}$ 取得极大值.
$\text{B.}$ 取得极小值.
$\text{C.}$ 某邻域内单调增加.
$\text{D.}$ 某邻域内单调减少.
若 $\sum_{n=1}^{\infty} a_{n}(x-1)^{n}$ 在 $x=-1$ 处收敛,则此级数在 $x=2$ 处
$\text{A.}$ 条件收敛.
$\text{B.}$ 绝对收敛.
$\text{C.}$ 发散.
$\text{D.}$ 收敛性不能确定.
设线性无关的函数 $y_{1}, y_{2}, y_{3}$ 都是二阶非齐次线性方程 $y^{\prime \prime}+p(x) y^{\prime}+q(x) y=f(x)$ 的解, $C_{1}, C_{2}$ 是任意常数, 则该非齐次方程的通解是 ( )
$\text{A.}$ $C_{1} y_{1}+C_{2} y_{2}+y_{3}$.
$\text{B.}$ $C_{1} y_{1}+C_{2} y_{2}-\left(C_{1}+C_{2}\right) y_{3}$.
$\text{C.}$ $C_{1} y_{1}+C_{2} y_{2}-\left(1-C_{1}-C_{2}\right) y_{3}$.
$\text{D.}$ $C_{1} y_{1}+C_{2} y_{2}+\left(1-C_{1}-C_{2}\right) y_{3}$.
设 $\alpha$ 为常数, 则级数 $\sum_{n=1}^{\infty}\left(\frac{\sin n \alpha}{n^{2}}-\frac{1}{\sqrt{n}}\right)$
$\text{A.}$ 绝对收敛
$\text{B.}$ 条件收敛
$\text{C.}$ 发散
$\text{D.}$ 收敛性与 $\alpha$ 的取值有关
已知级数 $\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n-1} a_{n}=2, \sum_{n=1}^{\infty} a_{2 n-1}=5$, 则级数 $\sum_{n=1}^{\infty} a_{n}$ 等于 ( )
$\text{A.}$ 3
$\text{B.}$ 7
$\text{C.}$ 8
$\text{D.}$ 9