单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
在曲线 $x=t, y=-t^{2}, z=t^{3}$ 的所有切线中, 与平面 $x+2 y+z=4$ 平行的切线
$\text{A.}$ 只有 1 条.
$\text{B.}$ 只有 2条.
$\text{C.}$ 至少 3条.
$\text{D.}$ 不存在.
双纽线 $\left(x^{2}+y^{2}\right)^{2}=x^{2}-y^{2}$ 所围成的区域面积可用定积分表示为
$\text{A.}$ $2 \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \cos 2 \theta d \theta$
$\text{B.}$ $4 \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \cos 2 \theta d \theta$
$\text{C.}$ $2 \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \sqrt{\cos 2 \theta} d \theta$
$\text{D.}$ $\frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}(\cos 2 \theta)^{2} d \theta$
设 $M=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{1+x^{2}} \cos ^{4} x \mathrm{~d} x, N=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\left(\sin ^{3} x+\cos ^{4} x\right) \mathrm{d} x, P=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\left(x^{2} \sin ^{3} x-\cos ^{4} x\right) \mathrm{d} x$, 则有
$\text{A.}$ $N < P < M$.
$\text{B.}$ $M < P < N$.
$\text{C.}$ $N < M < P$.
$\text{D.}$ $P < M < N$.
设有直线 $L:\left\{\begin{array}{l}x+3 y+2 z+1=0 \\ 2 x-y-10 z+3=0\end{array}\right.$ 及平面 $\pi: 4 x-2 y+z-2=0$, 则直线 $L(\quad)$
$\text{A.}$ 平行于 $\pi$.
$\text{B.}$ 在 $\pi$ 上.
$\text{C.}$ 垂直于 $\pi$.
$\text{D.}$ 与 $\pi$ 斜交.
设在 $[0,1]$ 上 $f^{\prime \prime}(x)>0$, 则 $f^{\prime}(0), f^{\prime}(1), f(1)-f(0)$ 或 $f(0)-f(1)$ 的大小顺序是
$\text{A.}$ $f^{\prime}(1)>f^{\prime}(0)>f(1)-f(0)$.
$\text{B.}$ $f^{\prime}(1)>f(1)-f(0)>f^{\prime}(0)$.
$\text{C.}$ $f(1)-f(0)>f^{\prime}(1)>f^{\prime}(0)$.
$\text{D.}$ $f^{\prime}(1)>f(0)-f(1)>f^{\prime}(0)$.
下列广义积分收敛的是
$\text{A.}$ $\int_e^{+\infty} \frac{\ln x}{x} \mathrm{~d} x$
$\text{B.}$ $\int_e^{+\infty} \frac{\mathrm{d} x}{x \ln x}$
$\text{C.}$ $\int_e^{+\infty} \frac{\mathrm{d} x}{x(\ln x)^2}$
$\text{D.}$ $\int_e^{+\infty} \frac{\mathrm{d} x}{x \sqrt{\ln x}}$