单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
设矩阵 $A$ 与 $B$ 等价, 则有
$\text{A.}$ $R(A) < R(B)$
$\text{B.}$ $R(A)>R(B)$
$\text{C.}$ $R(A)=R(B)$
$\text{D.}$ 不能确定 $R(A)$ 和 $R(B)$ 的大小
设 $n$ 元齐次线性方程组 $A x=0$ 的系数矩阵 $A$ 的秩为 $r$, 则 $A x=0$ 有非零解 的充分必要条件是
$\text{A.}$ $r=n$
$\text{B.}$ $r \geq n$
$\text{C.}$ $r < n$
$\text{D.}$ $r>n$
设 $m, n$ 均为正整数, 并且 $m < n$, 设 $\boldsymbol{A}$ 为 $m \times m$ 的矩阵, $\boldsymbol{B}$ 为 $m \times n$ 的矩阵, $\boldsymbol{C}$ 为 $n \times m$ 的矩阵, 已知 $\boldsymbol{A B C}=\boldsymbol{E}$, 设 $\boldsymbol{A}^*$ 为 $\boldsymbol{A}$ 的伴随矩阵, 则下列说法正确的个数有 （ ） 个
①$B C A=E$
②$C A B=E$
③$C^* B^* A^*=E$
④${A}^T {C}^T {B}^T={E}$
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ 2
$\text{C.}$ 3
$\text{D.}$ 4
下列说法中正确的是
$\text{A.}$ 若 3 个 3 维列向量 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \boldsymbol{\alpha}_3$ 两两正交, 则 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \boldsymbol{\alpha}_3$ 线性无关
$\text{B.}$ 若 3 个 3 维列向量 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \boldsymbol{\alpha}_3$ 线性无关, 则 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \boldsymbol{\alpha}_3$ 两两正交
$\text{C.}$ 若 3 个 2 维列向量 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \boldsymbol{\alpha}_3$ 两两正交, 则 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \boldsymbol{\alpha}_3$ 中至少一个为 0
$\text{D.}$ 若 3 个 2 维列向量 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \boldsymbol{\alpha}_3$ 两两正交, 则 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \boldsymbol{\alpha}_3$ 中只能有一个为 $\mathbf{0}$
设 $A, B$ 均为 $n$ 阶矩阵, 则必有
$\text{A.}$ $|A+B|=|A|+|B|$
$\text{B.}$ $A B=B A$
$\text{C.}$ $|A B|=|B A|$
$\text{D.}$ $(A+B)^{-1}=A^{-1}+B^{-1}$
设 $\boldsymbol{A}, \boldsymbol{B}$ 均为 $n$ 阶矩阵, 则下列结论正确的是
$\text{A.}$ 若 $|A B|=0$, 则 $\boldsymbol{A}=\boldsymbol{O}$ 或 $\boldsymbol{B}=\boldsymbol{O}$
$\text{B.}$ 若 $|\boldsymbol{A B}|=0$, 则 $|\boldsymbol{A}|=0$ 或 $|\boldsymbol{B}|=0$
$\text{C.}$ 若 $\boldsymbol{A B}=\boldsymbol{O}$, 则 $\boldsymbol{A}=\boldsymbol{O}$ 或 $\boldsymbol{B}=\boldsymbol{O}$
$\text{D.}$ 若 $\boldsymbol{A B} \neq \boldsymbol{O}$, 则 $|\boldsymbol{A}| \neq 0$ 或 $|\boldsymbol{B}| \neq 0$