单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
设 $A$ 为 $4 \times 3$ 矩阵， $\eta_1, \eta_2, \eta_3$ 是非齐次线性方程组 $\boldsymbol{A x}=\boldsymbol{\beta}$ 的 3 个线性无关的解， $k_1, k_2$ 为任意常数，则 $\boldsymbol{A x}=\boldsymbol{\beta}$ 的通解为
$\text{A.}$ $\frac{\eta_2+\eta_3}{2}+k_1\left(\eta_2-\eta_1\right)$
$\text{B.}$ $\frac{\eta_2-\eta_3}{2}+k_2\left(\eta_2-\eta_1\right)$
$\text{C.}$ $\frac{\eta_2+\eta_3}{2}+k_1\left(\eta_3-\eta_1\right)+k_2\left(\eta_2-\eta_1\right)$
$\text{D.}$ $\frac{\eta_2-\eta_3}{2}+k_2\left(\eta_2-\eta_1\right)+k_3\left(\eta_3-\eta_1\right)$
矩阵 $A=\left(\begin{array}{ccc}1 & a & 1 \\ a & b & a \\ 1 & a & 1\end{array}\right)$ 与 $B=\left(\begin{array}{lll}2 & 0 & 0 \\ 0 & b & 0 \\ 0 & 0 & 0\end{array}\right)$ 相似的充分必要条件为
$\text{A.}$ $a=0, b=2$
$\text{B.}$ $a=0 ， b$ 为任意常数
$\text{C.}$ $a=2, b=0$
$\text{D.}$ $a=2, b$ 为任意常数
设二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)$ 在正交变换 $x=P y$ 下的标准形为 $2 y_1^2+y_2^2-y_3^2$ ，其中 $P=\left(e_1, e_2, e_3\right)$ ，若 $Q=\left(e_1,-e_3, e_2\right)$ ，则 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)$ 在正交变换 $x=Q y$ 下的标准形为
$\text{A.}$ $2 y_1^2-y_2^2+y_3^2$
$\text{B.}$ $2 y_1^2+y_2^2-y_3^2$
$\text{C.}$ $2 y_1^2-y_2^2-y_3^2$
$\text{D.}$ $2 y_1^2+y_2^2+y_3^2$
设二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)$ 在正交变换 $x=P y$ 下的标准形为 $2 y_1^2+y_2^2-y_3^2$ ，其中 $P=\left(e_1, e_2, e_3\right)$ ，若 $Q=\left(e_1,-e_3, e_2\right)$ ，则 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)$ 在正交变换 $x=Q y$ 下的标准形为
$\text{A.}$ $2 y_1^2-y_2^2+y_3^2$
$\text{B.}$ $2 y_1^2+y_2^2-y_3^2$
$\text{C.}$ $2 y_1^2-y_2^2-y_3^2$
$\text{D.}$ $2 y_1^2+y_2^2+y_3^2$
设二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)$ 在正交变换 $x=P y$ 下的标准形为 $2 y_1^2+y_2^2-y_3^2$ ，其中 $P=\left(e_1, e_2, e_3\right)$ ，若 $Q=\left(e_1,-e_3, e_2\right)$ ，则 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)$ 在正交变换 $x=Q y$ 下的标准形为
$\text{A.}$ $2 y_1^2-y_2^2+y_3^2$
$\text{B.}$ $2 y_1^2+y_2^2-y_3^2$
$\text{C.}$ $2 y_1^2-y_2^2-y_3^2$
$\text{D.}$ $2 y_1^2+y_2^2+y_3^2$
设二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)=x_1^2+x_2^2+x_3^2+4 x_1 x_2+$ $4 x_1 x_3+4 x_2 x_3$ ，则 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)=2$ 在空间直角坐标系下表示的二次曲面为
$\text{A.}$ 单叶双曲面
$\text{B.}$ 双叶双曲面
$\text{C.}$ 椭球面
$\text{D.}$ 柱面