单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
设 $y=f(x)$ 是方程 $y^{\prime \prime}-2 y^{\prime}+4 y=0$ 的一个解, 且 $f\left(x_{0}\right)>0, f^{\prime}\left(x_{0}\right)=0$, 则函数 $f(x)$ 在点 $x_{0}$ 处
$\text{A.}$ 取得极大值.
$\text{B.}$ 取得极小值.
$\text{C.}$ 某邻域内单调增加.
$\text{D.}$ 某邻域内单调减少.
设线性无关的函数 $y_{1}, y_{2}, y_{3}$ 都是二阶非齐次线性方程 $y^{\prime \prime}+p(x) y^{\prime}+q(x) y=f(x)$ 的解, $C_{1}, C_{2}$ 是任意常数, 则该非齐次方程的通解是 ( )
$\text{A.}$ $C_{1} y_{1}+C_{2} y_{2}+y_{3}$.
$\text{B.}$ $C_{1} y_{1}+C_{2} y_{2}-\left(C_{1}+C_{2}\right) y_{3}$.
$\text{C.}$ $C_{1} y_{1}+C_{2} y_{2}-\left(1-C_{1}-C_{2}\right) y_{3}$.
$\text{D.}$ $C_{1} y_{1}+C_{2} y_{2}+\left(1-C_{1}-C_{2}\right) y_{3}$.
若连续函数 $f(x)$ 满足关系式 $f(x)=\int_{0}^{2 x} f\left(\frac{t}{2}\right) \mathrm{d} t+\ln 2$, 则 $f(x)$ 等于
$\text{A.}$ $\mathrm{e}^{x} \ln 2$.
$\text{B.}$ $\mathrm{e}^{2 x} \ln 2$.
$\text{C.}$ $\mathrm{e}^{x}+\ln 2$.
$\text{D.}$ $\mathrm{e}^{2 x}+\ln 2$.
微分方程 $y^{\prime \prime}-y=e^x+1$ 的一个特解应具有形式为 (以下 $a, b$ 为常数)
$\text{A.}$ $a e^x+b$
$\text{B.}$ $a x e^x+b$
$\text{C.}$ $a e^x+b x$
$\text{D.}$ $a x e^x+b x$
设 $y=f(x)$ 是满足微分方程 $y^{\prime \prime}+y^{\prime}-e^{\sin x}=0$ 的解，且 $f^{\prime}\left(x_0\right)=0$ ，则 $f(x)$ 在
$\text{A.}$ $x_0$ 的某个邻域内单调增加
$\text{B.}$ $x_0$ 某个邻域内单调减少
$\text{C.}$ $x_0$ 处取得极小值
$\text{D.}$ $x_0$ 处取得极大值
具有特解 $y_1=e^{-x}, y_2=2 x e^{-x}, y_3=3 e^x$ 的 3 阶常系数齐次线性微分方程是
$\text{A.}$ $y^{\prime \prime \prime}-y^{\prime \prime}-y^{\prime}+y=0$
$\text{B.}$ $y^{\prime \prime \prime}+y^{\prime \prime}-y^{\prime}-y=0$
$\text{C.}$ $y^{\prime \prime \prime}-6 y^{\prime \prime}+11 y^{\prime}-6 y=0$
$\text{D.}$ $y^{\prime \prime \prime \prime}-2 y^{\prime \prime}-y^{\prime}+2 y=0$