单选题 （共 2 题 ），每题只有一个选项正确
当 $0 < x \leqslant \frac{\pi}{4}$ 时,下列不等式成立的是
$\text{A.}$ $\int_0^x \mathrm{e}^t \cos t \mathrm{~d} t>x, \int_0^x \mathrm{e}^t(1-\sin t) \mathrm{d} t < x$.
$\text{B.}$ $\int_0^x \mathrm{e}^t \cos t \mathrm{~d} t < x, \int_0^x \mathrm{e}^t(1-\sin t) \mathrm{d} t>x$.
$\text{C.}$ $\int_0^x \mathrm{e}^t \cos t \mathrm{~d} t>x, \int_0^x \mathrm{e}^t(1-\sin t) \mathrm{d} t>x$.
$\text{D.}$ $\int_0^x \mathrm{e}^t \cos t \mathrm{~d} t < x, \int_0^x \mathrm{e}^t(1-\sin t) \mathrm{d} t < x$.
下列反常积分中, 收敛的是
$\text{A.}$ $\int_0^{+\infty} \frac{1}{\sqrt{x^2+x}} \mathrm{~d} x$.
$\text{B.}$ $\int_0^{+\infty} \frac{1}{\sqrt{x^3(x+1)^3}} \mathrm{~d} x$.
$\text{C.}$ $\int_0^{+\infty} \frac{1}{\sqrt[3]{x^3+x^2}} \mathrm{~d} x$.
$\text{D.}$ $\int_0^{+\infty} \frac{1}{\sqrt{x^3+x}} \mathrm{~d} x$.
填空题 （共 4 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
计算极限 $\lim _{x \rightarrow+\infty}\left(\sqrt[3]{1+x+x^2+x^3}-x\right)$
$f(x)=e^{x^{2022}} \sin x$ ，求 $f^{(2022)}(0)$
求定积分 $\int_0^2 \frac{x^2}{\sqrt{4-x^2}} d x$
$\int_0^7 \sqrt{\frac{x}{2-x}} \mathrm{~d} x=$