单选题 （共 1 题 ），每题只有一个选项正确
设常数 $k>0$, 则级数 $\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n} \frac{k+n}{n^{2}}$ = （ ）
$\text{A.}$ 发散.
$\text{B.}$ 绝对收敛.
$\text{C.}$ 条件收敛.
$\text{D.}$ 收敛或发散与 $k$ 的取值有关.
填空题 （共 1 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
幂级数 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^n}{\sqrt{n+1}}$ 的收敛域是
解答题 （共 4 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
求幂级数 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n 2^{n}} x^{n-1}$ 的收敛域, 并求其和函数.
求幂级数 $\sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{(x-3)^{n}}{n 3^{n}}$ 的收敛域.
将函数 $f(x)=\arctan \frac{1+x}{1-x}$ 展开为 $x$ 的幕级数.
求幂级数 $\sum_{n=0}^{\infty}(2 n+1) x^{n}$ 的收敛域, 并求其和函数。