单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
设 $A, B$ 是两个事件, $P(A)>0 ， P(B)>0$ ，当下面条件（（）成立时, $A$ 与 $\mathrm{B}$ 一定相互独立。
$\text{A.}$ $\mathrm{P}(\bar{A} \bar{B})=\mathrm{P}(\bar{A}) \mathrm{P}(\bar{B})$
$\text{B.}$ $\mathrm{P}(\overline{A B})=\mathrm{P}(\bar{A}) \mathrm{P}(\bar{B})$
$\text{C.}$ P $(\mathrm{A} \mid \mathrm{B})=\mathrm{P}(\mathrm{B})$
$\text{D.}$ $\mathrm{P}(\mathrm{A} \mid \mathrm{B})=\mathrm{P}(\bar{A})$
设随机事件 $A, B, C$ 两两独立, 且 $P(A)=P(B)=\frac{1}{2}, P(C)=\frac{1}{3}, P(A B \mid C)=\frac{1}{3}$, 则在 $A$ 不发生的条件下 $B$ 与 $C$ 都发生的概率是
$\text{A.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{B.}$ $\frac{1}{3}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{6}$
$\text{D.}$ $\frac{1}{9}$
已知 $P(A) P(A B) \neq 0$, 则正确的是
$\text{A.}$ $P(B C \mid A)=P(B) P(C \mid A B)$
$\text{B.}$ $P(B \mid A)=P(A)-P(\bar{B} \mid A)$
$\text{C.}$ $P(B C \mid A)=1-P(\bar{B} \bar{C} \mid A)$
$\text{D.}$ $P(B \cup C \mid A)=P(B \mid A)+P(C \mid A)-P(B C \mid A)$
设随机事件 $A, B, C$ 两两独立, 且 $P(A)=P(B)=\frac{1}{2}, P(C)=\frac{1}{3}, P(A B \mid C)=\frac{1}{3}$, 则在 $A$ 不发生的条件下 $B$ 与 $C$ 都发生的概率是
$\text{A.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{B.}$ $\frac{1}{3}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{6}$
$\text{D.}$ $\frac{1}{9}$
设 $A, B$ 为两个事件并且 $0 < P(A) < 1,0 < P(B) < 1$, 那么下列说法中不正确的是
$\text{A.}$ $P(A \mid B)>P(A \mid \bar{B})$ 的充要条件是 $P(A B)>P(A) P(B)$
$\text{B.}$ 若满足 $P(A \mid \bar{B})=P(B \mid \bar{A})$, 则 $P(A)=P(B)$
$\text{C.}$ 若满足 $P(A \mid \bar{B})=P(B \mid \bar{A})$, 则 $P(A)=P(B)$ 或者 $P(A \bigcup B)=1$
$\text{D.}$ 若 $P(A \mid \bar{B})+P(\bar{A} \mid B)=1$, 则 $A$ 和 $B$ 独立。
$A, B$ 为两事件，若 $P(A \cup B)=0.8, P(A)=0.2$, $P(\bar{B})=0.4$ 则 $(\bar{\square})$ 成立
$\text{A.}$ $P(A \bar{B})=0.32$
$\text{B.}$ $P(\bar{A} \bar{B})=0.2$
$\text{C.}$ $P(B-A)=0.4$
$\text{D.}$ $P(\bar{B} A)=0.48$