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数学分析2 期中测试

数学

本试卷总分100分,考试时间110分钟。

学校：_______________ 姓名：_____________ 班级：_______________ 学号：_______________

一、单选题（共 5 题），每题只有一个选项正确

1. 函数

f (x)

在闭区间

[a, b]

上连续是

f (x)

在

[a, b]

上可积的

A.

必要条件

B.

充分条件.

C.

充分必要条件.

D.

既非充分也非必要条件.

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lim_{n \to \infty} \int_{n}^{n + a} \frac{\sin x}{x} d x =

A.

B.

C.

D.

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\int_{0}^{\frac{π}{2}} x^{2} \sin x d x =

A.

π - 2

B.

\frac{1}{4} π

C.

\frac{1}{2} π

D.

- π

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4. 下列广义积分收敛的是

A.

\int_{1}^{+ \infty} \ln x d x

B.

\int_{1}^{+ \infty} \frac{1}{x^{2}} d x

C.

\int_{1}^{+ \infty} \frac{1}{x} d x

D.

\int_{1}^{+ \infty} e^{x} d x

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5. 极限

lim_{x \to 0} \frac{\int_{0}^{\sin 2 x} \ln (1 + t) dt}{1 - \cos x}

等于

A.

B.

C.

D.

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二、填空题（共 2 题），请把答案直接填写在答题纸上

\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} (x e^{x^{4}} + \cos x) d x =

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\int_{1}^{+ \infty} \frac{\ln x}{x^{2}} d x =

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