单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
已知函数 $f(x)=\int_0^x e ^{t^2} \sin t d t, g(x)=\int_0^x e ^{t^2} d t \cdot \sin ^2 x$ ，则 ( ).
$\text{A.}$ $x=0$ 是 $f(x)$ 的极值点，也是 $g(x)$ 的极值点
$\text{B.}$ $x=0$ 是 $f(x)$ 的极值点， $(0,0)$ 是曲线 $y=g(x)$ 的拐点
$\text{C.}$ $(0,0)$ 是 $y=f(x)$ 的拐点， $x=0$ 是 $g(x)$ 的极值点
$\text{D.}$ $(0,0)$ 是曲线 $y=f(x)$ 的拐点，也是曲线 $y=g(x)$ 的拐点
已知级数 ① $\sum_{n=1}^{\infty} \sin \frac{n^3 \pi}{n^2+1}$; ② $\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n\left(\frac{1}{\sqrt[3]{n^2}}-\tan \frac{1}{\sqrt[3]{n^2}}\right)$, 则
$\text{A.}$ ①②均条件收敛
$\text{B.}$ ①条件收敛②绝对收敛
$\text{C.}$ ①绝对收敛②条件收敛
$\text{D.}$ ①②均绝对收敛
设函数 $f(x)$ 在区间 $[0,+\infty)$ 上可导, 则
$\text{A.}$ 当 $\lim _{x \rightarrow+\infty} f(x)$ 存在时, $\lim _{x \rightarrow+\infty} f^{\prime}(x)$ 存在
$\text{B.}$ 当 $\lim _{x \rightarrow+\infty} f^{\prime}(x)$ 存在时, $\lim _{x \rightarrow+\infty} f(x)$ 存在
$\text{C.}$ 当 $\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{\int_0^x f(t) d t}{x}$ 存在时, $\lim _{x \rightarrow+\infty} f(x)$ 存在.
$\text{D.}$ 当 $\lim _{x \rightarrow+\infty} f(x)$ 存在时, $\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{\int_0^x f(t) d t}{x}$ 存在.
设函数 $f(x, y)$ 连续, 则 $\int_{-2}^2 d x \int_{4-x^2}^4 f(x, y) d y=$
$\text{A.}$ $\int_0^4\left[\int_{-2}^{-\sqrt{4-y}} f(x, y) d x+\int_{\sqrt{4-y}}^2 f(x, y) d x\right] d y$
$\text{B.}$ $\int_0^4\left[\int_{-2}^{\sqrt{4 y}} f(x, y) d x+\int_{\sqrt{4-y}}^2 f(x, y) d x\right] d y$
$\text{C.}$ $\int_0^4\left[\int_{-2}^{-\sqrt{4-y}} f(x, y) d x+\int_2^{\sqrt{4-y}} f(x, y) d x\right] d y$
$\text{D.}$ $2 \int_0^4 d y\left[\int_{\sqrt{4-y}}^2 f(x, y)\right] d x$
二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)=x_1^2+2 x_1 x_2+2 x_1 x_3$ 的正惯性指数为
$\text{A.}$ 0
$\text{B.}$ 1
$\text{C.}$ 2
$\text{D.}$ 3
设 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \alpha_4$ 是 $n$ 维向量, $\alpha_1, \alpha_2$ 线性无关, $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ 线性相关, 且 $\alpha_{1+} \alpha_2+\alpha_4=0$, 在空间直角坐标系 $O-x y z$ 中, 关于 $x, y, z$ 的方程组 $x \alpha_1+y \alpha_2+z \alpha_3=\alpha_4$ 的几何图形是
$\text{A.}$ 过原点的一个平面
$\text{B.}$ 过原点的一条直线
$\text{C.}$ 不过原点的一个平面
$\text{D.}$ 不过原点的一条直线