微积分2辅导卷

数学

本试卷总分100分,考试时间120分钟。
出卷人:24国际经济与贸易(2)顾陈佳木
金陵科技学院专用


一、单选题 (共 8 题 ),每题只有一个选项正确
1. 下列曲面方程中,表示柱面的是
A. x22y2=1 B. x2+y2=z C. x22y2=z2 D. x2y2=z

2.z=f(x,y) 在点 P(x0,y0) 处两个偏导数均存在是 z=f(x,y) 在点 P(x0,y0) 处可微的
A. 必要而非充分条件 B. 充分而非必要条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件

3. 将累次积分 I=01dx01xf(x,y)dy 更换积分次序后为
A. 01dy01xf(x,y)dx B. 01xdy01f(x,y)dx C. 01dy01yf(x,y)dx D. 01dy01f(x,y)dx

4. 已知二元函数 f(x,y)=exxy ,下列式子正确的是( )
A. fx+fy=0 B. fx+fy=f C. fxfy=0 D. fxfy=f

5. 二元函数 z=3(x+y)x3y3 的极值点是 ( ).
A. (1,2); B. (1.-2); C. (1,2); D. (1,1).

6. 下列级数中收敛的是

A. n=1sin1n B. n=1cos1n C. n=1sinnπ D. n=1(1)n1nn(n+1)n

7. 设非齐次线性微分方程 y+P(x)y=Q(x) 有两个不同的解 y1(x),y2(x),C 为任意常数,则该方程的通解是
A. C[y1(x)y2(x)] B. y1(x)+C[y1(x)y2(x)]. C. C[y1(x)+y2(x)]. D. y1(x)+C[y1(x)+y2(x)].

8. 级数 n=1(1)n(1cosαn)(常数 α>0 )()
A. 发散 B. 条件收敛 C. 绝对收敛 D. 收敛性与 α 有关

二、填空题 (共 10 题 ),请把答案直接填写在答题纸上
9. 设函数 z=arcsin(xy), 则 dz=.

10. 设二重积分的积分区域 D 是由 4x2+y29 围成, 则 Ddxdy=.

11. 交换积分次序:

121dy1y2f(x,y)dx+12dyy2f(x,y)dx=

12.D 是由直线 x=0,y=0x+y=12 所围成的区域,则积分 I1=Dln(x+y)dxdyI2=D(x+y)dxdy 的大小是:I1 I2

13. 极限 lim(x,y)(0,0)ln(1+x2+y2)2(x2+y2)=

14.z=arctan(xy2) ,则 2zxy|(0,1)=

15.f(x,y,z)=exyz2, 其中 z=z(x,y) 是由 x+y+z+xyz=0 确定的隐函数, 则fx(0,1,1)=

16. 设幂级数 n=0anxn 的收敛半径为 3,则幂级数 n=1nan(x1)n+1 的收敛区间为

17. 级数 n=1(1)n1n的.(绝对收敛、条件收敛、发散)

18. 常微分方程 y+2xy=2x 的通解为。

三、解答题 (共 8 题 ),解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
19. 求微分方程 y4y+5y=0 的通解.

20. 设函数 y=f(x) 是由方程 e2x+ycos(xy)=e1 所确定的隐函数, 求导 数 dydx|x=0

21. 计算 D(x+y)dxdy ,其中 D 是由抛物线 y2=x 及直线 y=x+2 所围成的闭区域。

22. 求函数 z=x3+y33x23y2 的极值.

23.z=arctanyx ,求 dz2zx2+2zy2

24. 判断级数 n=1(1)nnn+11n 的敛散性, 并指出是条件收敛还是绝对收敛。

25. 将函数 f(x)=1x 展开成 (x3) 的幂级数.

26. 已知某曲线经过点 (1,1) ,它的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标,求它的方程.

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