一、单选题 (共 8 题 ),每题只有一个选项正确
1. 下列曲面方程中,表示柱面的是
.
2. 设 在点 处两个偏导数均存在是 在点 处可微的
必要而非充分条件
充分而非必要条件
充要条件
既非充分又非必要条件
3. 将累次积分 更换积分次序后为
4. 已知二元函数 ,下列式子正确的是( )
5. 二元函数 的极值点是 ( ).
;
(1.-2);
;
.
6. 下列级数中收敛的是
.
7. 设非齐次线性微分方程 有两个不同的解 为任意常数,则该方程的通解是
。
.
.
.
8. 级数 (常数 )()
发散
条件收敛
绝对收敛
收敛性与 有关
二、填空题 (共 10 题 ),请把答案直接填写在答题纸上
9. 设函数 , 则 .
10. 设二重积分的积分区域 D 是由 围成, 则 .
11. 交换积分次序:
12. 设 是由直线 和 所围成的区域,则积分 与 的大小是: .
13. 极限
14. 设 ,则
15. 设 , 其中 是由 确定的隐函数, 则
16. 设幂级数 的收敛半径为 3,则幂级数 的收敛区间为 .
17. 级数 是 的.(绝对收敛、条件收敛、发散)
18. 常微分方程 的通解为。
三、解答题 (共 8 题 ),解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
19. 求微分方程 的通解.
20. 设函数 是由方程 所确定的隐函数, 求导 数
21. 计算 ,其中 是由抛物线 及直线 所围成的闭区域。
22. 求函数 的极值.
23. 设 ,求 及
24. 判断级数 的敛散性, 并指出是条件收敛还是绝对收敛。
25. 将函数 展开成 的幂级数.
26. 已知某曲线经过点 ,它的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标,求它的方程.