第4次数学练习

数学

本试卷总分150分,考试时间120分钟。

注意事项:

答卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在本试卷上无效。

考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。

学校：_______________ 姓名：_____________ 班级：_______________ 学号：_______________

一、解答题（共 4 题），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

1. 求极限

lim_{(x, y) \to (0, 0)} \frac{x^{2} + y^{2}}{| x | + | y |}

；

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2. 判断敛散性

\sum_{n = 1}^{\infty} \int_{0}^{\frac{1}{n}} \frac{\sqrt{x}}{1 + x^{2}} d x

；

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3. 设

z = \int_{0}^{\frac{y}{x}} \sin (t^{2}) d t

，计算

\frac{\partial z}{\partial x}, \frac{\partial z}{\partial y}

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4. 设平面曲线

y = y (x)

满足

y (0) = 1, y^{'} (0) = 0

，且对曲线上任意点

P (x, y)

（

x > 0)

，沿曲线从点

(0, 1)

到点

P (x, y)

的弧长等于该曲线在点

P (x, y)

的切线斜率，求

y (x)

（

x > 0

）

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