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第3次数学练习

数学

本试卷总分150分,考试时间120分钟。

注意事项:

答卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在本试卷上无效。

考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。

学校：_______________ 姓名：_____________ 班级：_______________ 学号：_______________

一、单选题（共 3 题），每题只有一个选项正确

1. 设

f (x) = {\begin{cases} \frac{1 - \cos x}{\sqrt{x}}, & x > 0, \\ x^{2} g (x), & x \leq 0 . \end{cases}

其中

g (x)

是有界函数，则

f (x)

在

x = 0

处（）

A.

极限不存在

B.

极限存在但不连续

C.

连续但不可导

D.

可导

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2. 设

\vec{a}, \vec{b}

为两个非零向量，

λ

为非零常数，若向量

\vec{a} + λ \vec{b}

与向量

\vec{b}

垂直，则

λ

等于（）。

A.

\frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{| \vec{b} |^{2}}

B.

- \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{| \vec{b} |^{2}}

C.

D.

\vec{a} \cdot \vec{b}

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3. 级数

\sum_{n = 1}^{\infty} (- 1)^{n} (1 - \cos \frac{α}{n})

（常数

α > 0

）（）

A.

发散

B.

条件收敛

C.

绝对收敛

D.

收敛性与

α

有关

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二、填空题（共 1 题），请把答案直接填写在答题纸上

4. 设

f (x) = \int_{0}^{x} e^{t^{2}} d t

，则

f (x)

在点

x_{0} = 0

处的 Taylor 级数为

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三、解答题（共 2 题），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

5. 计算曲面积分

I = \oint_{Σ} \frac{2}{x \cos^{2} x} d y d z + \frac{1}{\cos^{2} y} d z d x - \frac{1}{z c o s^{2} z} d x d y

其中曲面

Σ

是球面

x^{2} + y^{2} + z^{2} = 1

的外侧．

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6. 求曲线积分

I = \int_{L} (x^{2} + y) d s

其中

L : {\begin{matrix} x^{2} + y^{2} + z^{2} = 1 \\ y + 2 z = 1 \end{matrix}

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