解答题 （共 6 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
计算 $\iint_D x y d \sigma$ ，其中 $D$ 是由直线 $y=1 、 x=2$ 及 $y=x$ 所围成的闭区域．
计算 二重积分 $\iint_D\left(x^2+y^2\right) d \sigma$ ，其中 $D=\{(x, y)| | x|\leqslant 1,|y| \leqslant 1\}$ ；
计算 二重积分 $\iint_D\left(x^3+3 x^2 y+y^3\right) d \sigma$ ，其中 $D=\{(x, y) \mid 0 \leqslant x \leqslant 1,0 \leqslant y \leqslant 1\}$ ；
交换二次积分的积分次序 $\int_0^1 d y \int_0^y f(x, y) d x$ ；
交换二次积分的积分次序 $\int_0^2 d y \int_{y^2}^{2 y} f(x, y) d x$ ；
交换二次积分的积分次序 $\int_0^1 d y \int_{-\sqrt{1-y^2}}^{\sqrt{1-y^2}} f(x, y) d x$ ；