如图, 在 $\triangle A B C$ 中, $A B=A C$, 以 $A B$ 为直径的 $\odot O$ 交边 $A C$ 于点 $D$ (点 $D$ 不与点 $A$ 重合), 交边 $B C$ 于点 $E$, 过点 $E$ 作 $E F \perp A C$, 垂足为 $F$.
(1) 求证: $E F$ 是 $\odot O$ 的切线;
(2) 连接 $D E$, 求证: $\triangle D E C$ 是等腰三角形;
(3) 若 $C D=2, B E=3$, 求 $\odot O$ 的半径.