如图, 在平面直角坐标系中, 抛物线 $y=-\frac{1}{2} x^2+b x+c$ 与 $x$ 轴分别交于点 $A(-2,0), B(4,0)$, 与 $y$ 轴交于点 $C$, 连接 $B C$.
(1) 求抛物线的解析式;
(2) 如图1, 点 $P$ 是第一象限内抛物线上的一个动点, 过点 $P$ 作直线 $l \perp x$ 轴于点 $M(m, 0)$, 交 $B C$ 于点 $N$, 连接 $C M, P B, P C . \triangle P C$ $B$ 的面积记为 $S_1, \triangle B C M$ 的面积记为 $S_2$, 当 $S_1=S_2$ 时, 求 $m$ 的值；
(3) 在 (2) 的条件下, 点 $Q$ 在抛物线上, 直线 $M Q$ 与直线 $B C$ 交于点 $H$, 当 $\triangle H M N$ 与 $\triangle B C M$ 相似时, 请直接写出点 $Q$ 的坐标.