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试题 ID 16346
【所属试卷】
2023年复旦大学高等代数每周一题试题答案与解析 -谢启鸿编著
设 $n$ 阶方阵 $\boldsymbol{H}=\left(a_{i j}\right)$, 其中 $a_{i j}=\frac{1}{i+j-1}$, 称这样的矩阵为 $n$ 阶 Hilbert 矩阵. 求证: $\boldsymbol{H}^{-1}$ 是整数矩阵, 即 $\boldsymbol{H}^{-1}$ 的每个元素都是整数.
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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设 $n$ 阶方阵 $\boldsymbol{H}=\left(a_{i j}\right)$, 其中 $a_{i j}=\frac{1}{i+j-1}$, 称这样的矩阵为 $n$ 阶 Hilbert 矩阵. 求证: $\boldsymbol{H}^{-1}$ 是整数矩阵, 即 $\boldsymbol{H}^{-1}$ 的每个元素都是整数. <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>