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试题 ID 18379
【所属试卷】
2025届东北三省9月联考数学试卷与答案(来自微信公众号慧博高中数学最新试题)
已知函数 $f(x)$, 对任意的 $x, y \in \mathbf{R}$ 都有 $f(x+y)=2^x f(y)+2^y f(x)$, 且 $f(1)=2$, 则下列说法不正确的是
A
$f(0)=0$
B
$\frac{f(x)}{2^x}$ 是奇函数
C
$y=f(x)$ 是 $\mathbf{R}$ 上的增函数
D
$f(n)=n \cdot 2^n\left(n \in \mathbf{N}^*\right)$
E
F
答案：
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解析：
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已知函数 $f(x)$, 对任意的 $x, y \in \mathbf{R}$ 都有 $f(x+y)=2^x f(y)+2^y f(x)$, 且 $f(1)=2$, 则下列说法不正确的是<br> <div> $f(0)=0$ $\frac{f(x)}{2^x}$ 是奇函数 $y=f(x)$ 是 $\mathbf{R}$ 上的增函数 $f(n)=n \cdot 2^n\left(n \in \mathbf{N}^*\right)$ </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>