现统计具有线性相关关系的变量 $X, Y, Z$ 的 $n$ 组数据, 如下表所示:

并对它们进行相关性分析, 得到 $Z=b_1 X+a_1, Z$ 与 $X$ 的相关系数是 $r_1, Z=b_2 Y+a_2, Z$ 与 $Y$ 的相关系数是 $r_2$, 则下列判断正确的是 $(\quad)$
附: 经验回归方程 $\hat{y}=\hat{b} x+\hat{a}$ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 $\hat{b}=\frac{\sum_{i=1}^n\left(x_i-\bar{x}\right)\left(y_i-\bar{y}\right)}{\sum_{i=1}^n\left(x_i-\bar{x}\right)^2}$, $\hat{a}=\bar{y}-\hat{b} \bar{x}$, 相关系数 $r=\frac{\sum_{i=1}^n\left(x_i-\bar{x}\right)\left(y_i-\bar{y}\right)}{\sqrt{\sum_{i=1}^n\left(x_i-\bar{x}\right)^2} \sqrt{\sum_{i=1}^n\left(y_i-\bar{y}\right)^2}}$.