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试题 ID 18782
【所属试卷】
2024年安徽工业大学数学竞赛（非数学专业）预选赛试题及参考解答
设 $x>-1$ 时，可微函数 $f(x)$ 满足条件
$$
f^{\prime}(x)+f(x)-\frac{1}{x+1} \int_0^x f(t) \mathrm{d} t=0
$$
且 $f(0)=1$. 证明: 当 $x \geq 0$ 时， $e^{-x} \leq f(x) \leq 1$
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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设 $x>-1$ 时，可微函数 $f(x)$ 满足条件<br><br>$$<br>f^{\prime}(x)+f(x)-\frac{1}{x+1} \int_0^x f(t) \mathrm{d} t=0<br>$$<br><br><br>且 $f(0)=1$. 证明: 当 $x \geq 0$ 时， $e^{-x} \leq f(x) \leq 1$ <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>