设 $f(x)$ 在 $[a, b]$ 上黎曼可积. (1)证明:对任意的 $\varepsilon>0$, 存在区间 $[c, d] \subset[a, b]$, 使得 $f(x)$ 在 $[c, d]$ 振幅 $\omega_f < \varepsilon .(2)$ 证明: $f(x)$ 的连续点在 $[a, b]$ 上稠密, 即对任意的 $[\alpha, \beta] \subset[a, b], f(x)$ 在 $[\alpha, \beta]$ 内部有连续点.
(3) 若 $f(x) \geq 0$, 证明: $\int_a^b f(x) \mathrm{d} x=0$ 当且仅当 $f(x)$ 在其连续点恒为 0.