矩阵 $A =\left[\begin{array}{ccc}2 & -1 & 3 \\ -1 & 2 & 0 \\ 3 & 0 & 6\end{array}\right], B =\left[\begin{array}{lll}1 & 1 & 2 \\ 1 & a & 1 \\ 2 & 1 & 5\end{array}\right]$, 已知存在可逆矩阵 $P$ 使得 $P ^T A P = B$, 其中
$a$ 为未知参数, 则
(I) 求参数 $a$;
(II) 求可逆矩阵 $P$, 使得 $P ^T A P = B$.