已知矩阵 $A =\left[\begin{array}{ccc}1 & -2 & 3 \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33}\end{array}\right]$ 的三个特征向量为 $\alpha _1=\left[\begin{array}{l}1 \\ 2 \\ 1\end{array}\right], \quad \alpha _2=\left[\begin{array}{c}-1 \\ 1 \\ 1\end{array}\right], \alpha _3=\left[\begin{array}{c}-1 \\ 2 \\ 2\end{array}\right]$,
(I) 求出 $A$ 分别对应 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ 的特征值;
(II) 求 $A x =0$ 方程组的通解；
(III) 求 $A ^{2023}$.