设 $A =\left(a_{i j}\right)$ 为 $n$ 阶矩阵, 且其元素满足 $a_{i j}=-a_{i j}, \beta$ 为 $n$ 维非零列向量, 矩阵 $B =\left(\begin{array}{cc} A & \beta \\ \beta ^{ T } & 0\end{array}\right)$, 则 $(\quad)$
A
若 $r( A )=n$, 则 $n$ 为奇数, 且 $r( B )=n$.
B
若 $r( A )=n$, 则 $n$ 为奇数, 且 $r( B )=n+1$.
C
若 $r( A )=n$, 则 $n$ 为偶数,且 $r( B )=n$.
D
若 $r( A )=n$, 则 $n$ 为偶数, 且 $r( B )=n+1$.
E
F