设随机变量 $X_n(n \geq 1)$ 相互独立,且都在 $(-1,1)$ 上服从均匀分布, $\Phi(x)$ 为标准正态分布函数,则 $\lim _{n \rightarrow \infty} P\left\{\frac{\sum_{i=1}^n X_i}{\sqrt{n}} \leqslant 1\right\}=(\quad$,
A
$\Phi\left(\frac{1}{2}\right)$
B
$\Phi(\sqrt{2})$
C
$\Phi(\sqrt{3})$
D
$\Phi(0)$
E
F