设四阶矩阵 $A=\left(\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \alpha_4\right)$, 其中 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ 线性相关, $\alpha_2, \alpha_3, \alpha_4$ 线性无关.
(I) 若 $\xi=(1,2,3, a)^T$ 为 $A x=0$ 的解, 求常数 $a$ 的值;
(II) 若 $\eta=(2, b, c, d)^T$ 是 $A x=\beta$ 的解, $\beta=\alpha_1+\alpha_2+\alpha_3+\alpha_4$, 求 $b, c, d$ 的值.