设 $R ^3$ 中两个基 $a_1, a_2, a_3$ 和 $b_1, b_2, b_3$, 其中

$$
a_1=\left(\begin{array}{l}
1 \\
1 \\
0
\end{array}\right), a_2=\left(\begin{array}{l}
0 \\
1 \\
1
\end{array}\right), a_3=\left(\begin{array}{l}
1 \\
0 \\
1
\end{array}\right) ; b_1=\left(\begin{array}{l}
1 \\
0 \\
0
\end{array}\right), b_2=\left(\begin{array}{l}
1 \\
1 \\
0
\end{array}\right), b_3=\left(\begin{array}{l}
1 \\
1 \\
1
\end{array}\right),
$$

（1）求从基 $a_1, a_2, a_3$ 到基 $b_1, b_2, b_3$ 的过渡矩阵;
(2) 设向量 $\beta$ 在基 $a _1, a _2, a _3$ 中的坐标为 $(3,1,2)^{ T }$, 求 $\beta$ 在基 $b _1, b _2, b _3$ 中的坐标.