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试题 ID 20984
【所属试卷】
《二次型的概念及其标准形》基础训练
设二次型 $f\left(x_1, x_2\right)=x_1^2-4 x_1 x_2+4 x_2^2$ 经正交变换
$$
\binom{x_1}{x_2}=Q\binom{y_1}{y_2}
$$
化为二次型
$$
g\left(y_1, y_2\right)=a y_1^2+4 y_1 y_2+b y_2^2
$$
其中 $a \geq b$.
(1) 求 $a, b$ 的值;
(2) 求正交矩阵 $Q$.
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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设二次型 $f\left(x_1, x_2\right)=x_1^2-4 x_1 x_2+4 x_2^2$ 经正交变换<br>$$<br>\binom{x_1}{x_2}=Q\binom{y_1}{y_2}<br>$$<br>化为二次型<br>$$<br>g\left(y_1, y_2\right)=a y_1^2+4 y_1 y_2+b y_2^2<br>$$<br>其中 $a \geq b$.<br>(1) 求 $a, b$ 的值;<br>(2) 求正交矩阵 $Q$. <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>