设随机变量 $ X_1$ 与$ X_2$ 相互独立, 其分布函数分别为
$$
\begin{aligned}
&F_1(x)= \begin{cases}0, & x < 0, \\ \frac{1}{2}, & 0 \leqslant x < 1, \quad F_2(x)=\int_{-\infty}^x \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} e^{-\frac{t^2}{2}} d t, \quad-\infty < x < +\infty, \\ 1, & x \geqslant 1,\end{cases}\\
\end{aligned}
$$
则 $X_1+X_2$ 的分布函数 $F(x)=(\quad)$.