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试题 ID 21086
【所属试卷】
合工大《超越数一》全国硕士研究生入学统一考试模拟试卷第二套2022
设 $f(x)$ 在 $[0, \pi]$ 上连续, 在 $(0, \pi)$ 内可导, 若存在 $x_1, x_2 \in\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$, 使 $2 \int_0^{\frac{\pi}{2}} f(x) x \sin x d x=f\left(x_1\right)+f\left(x_2\right)$, 证明: 在 $(0, \pi)$ 内存在 $\xi$, 使 $f^{\prime}(\xi)=0$.
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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设 $f(x)$ 在 $[0, \pi]$ 上连续, 在 $(0, \pi)$ 内可导, 若存在 $x_1, x_2 \in\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$, 使 $2 \int_0^{\frac{\pi}{2}} f(x) x \sin x d x=f\left(x_1\right)+f\left(x_2\right)$, 证明: 在 $(0, \pi)$ 内存在 $\xi$, 使 $f^{\prime}(\xi)=0$. <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>