设总体 $X$ 的密度函数为

$$
f(x)=\left\{\begin{array}{cl}
\frac{1}{\theta} e^{-\frac{x_\mu}{\theta}}, & x \geqslant \mu, \\
0, & \text { 其他, }
\end{array}\right.
$$


其中 $\theta>0, \theta, \mu$ 为参数， $\left(X_1, X_2, \cdots, X_n\right)$ 为取自总体 $X$ 的简单随机样本。
(I) 如果参数 $\mu$ 已知，求未知参数 $\theta$ 的极大似然估计量 $\hat{\theta}$;
(II) 如果参数 $\theta$ 已知, 求末知参数 $\mu$ 的极大似然估计量 $\hat{\mu}$.