(I) 设 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)=x_1^2+2 x_2^2+6 x_3^2-2 x_1 x_2+2 x_1 x_3-6 x_2 x_3$, 用可逆线性变换将 $f$ 化为规范形, 并求出所用的可逆线性变换. 并说明二次型的对应矩阵 $A$ 是正定矩阵. (II) 设 $A =\left(\begin{array}{ccc}1 & -1 & 1 \\ -1 & 2 & -3 \\ 1 & -3 & 6\end{array}\right)$, 求可逆矩阵 $D$, 使 $A = D ^{ T } D$.