设随机变量 $X$ 的分布函数为 $F(x)=\left\{\begin{array}{cc}0, & x < 0 \\ x^{\theta+1}, & 0 \leq x < 1 \\ 1, & x \geq 1\end{array}(\theta>-1)\right.$, 且总体 $Y=X^2, \quad Y_1, Y_2, \cdots, Y_n$ 为 $Y$ 一组简单随机样本. (I) 求 $Y$ 的概率密度函数 $f_Y(y)$; (II) 求参数 $\theta$ 的矩估计; (III) 求参数 $\theta$ 的最大似然估计.