一个容器的内侧是由曲线 $x^2+y^2=a^2\left(y \leq \frac{a}{2}, a>0\right)$ 绕 $y$ 轴旋转一周而成的曲面, 其中长度单位为 $m$ ，重力加速度为 $g\left(m / s^2\right)$ ，水的密度为 $\rho\left( kg / m ^3\right)$ ，若将容器内盛满的水从容器中全部抽出至少需要做的功为（）
A
$\frac{45}{64} \rho g \pi a^4(J)$
B
$\frac{45}{32} \rho g \pi a^4(J)$
C
$\frac{45}{16} \rho g \pi a^4(J)$
D
$\frac{45}{8} \rho g \pi a^4(J)$
E
F