设 $f: R ^2 \rightarrow R$ 在 $(0,0)$ 附近存在偏导数 $\frac{\partial f}{\partial x}$ 和 $\frac{\partial f}{\partial y}$. 设 $\frac{\partial f}{\partial x}$ 在 $(0,0)$ 点是连续的. 求证: 对于任何 $u, v \in R ,\left.\frac{d}{ d t}\right|_{t=0} f(t u, t v)=u \frac{\partial f}{\partial x}(0,0)+v \frac{\partial f}{\partial y}(0,0)$.