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试题 ID 21517
【所属试卷】
中国科学技术大学2024年数学分析真题解答
设 $f(x)$ 是 $2 \pi$ 为周期的黎曼可积函数, 设 $a_n, b_n$ 是它的 Fourier 系数. 求证: 对于任何的 $c, d \in[-\pi, \pi]$, 都有
$$
\int_c^d f(x) d x=\int_c^d \frac{a_0}{2} d t+\sum_{n=1}^{\infty} \int_c^d\left(a_n \cos n x+b_n \sin n x\right) d x .
$$
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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设 $f(x)$ 是 $2 \pi$ 为周期的黎曼可积函数, 设 $a_n, b_n$ 是它的 Fourier 系数. 求证: 对于任何的 $c, d \in[-\pi, \pi]$, 都有<br><br>$$<br>\int_c^d f(x) d x=\int_c^d \frac{a_0}{2} d t+\sum_{n=1}^{\infty} \int_c^d\left(a_n \cos n x+b_n \sin n x\right) d x .<br>$$ <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>