设有实数列 $\left\{a_n\right\}_{n \geq 1}$, 令

$$
S_n=a_1+a_2+\cdots+a_n, \sigma_n=\frac{S_1+S_2+\cdots+S_n}{n} .
$$

(1) 证明: $\left\{S_n\right\}$ 有极限推出 $\left\{\sigma_n\right\}$ 有相同的极限.
(2) 如果 $\left\{\sigma_n\right\}$ 收敛, 而且 $a_n=o\left(\frac{1}{n}\right)$, 则 $\left\{S_n\right\}$ 收敛.