设实数数列 $\left\{a_n\right\}$, 给出以下四个命题:
1) 若 $\lim _{n \rightarrow \infty} a_n=A$, 则 $\lim _{n \rightarrow \infty} \sin a_n=\sin A$.
2) 若 $\lim _{n \rightarrow \infty} \sin a_n=\sin A$, 则 $\lim _{n \rightarrow \infty} a_n=A$.
3) 若 $\lim _{n \rightarrow \infty} a_n=A$, 则 $\lim _{n \rightarrow \infty} e^{a_n}=e^A$.
4) 若 $\lim _{n \rightarrow \infty} e^{a_n}=e^A$, 则 $\lim _{n \rightarrow \infty} a_n=A$.

其中真命题的个数是