设集合 $A=\{1,2,3,4\}$, 下列 $A$ 上的关系构成 $A$ 到 $A$ 的映射的是（）
A
$f_1=\{\langle 2,1\rangle,\langle 2,4\rangle,\langle 3,4\rangle,\langle 4,1\rangle\}$
B
$f_2=\{\langle 4,4\rangle,\langle 3,1\rangle,\langle 1,2\rangle,\langle 4,2\rangle\}$
C
$f_3=\{\langle 1,1\rangle,\langle 2,1\rangle,\langle 1,2\rangle,\langle 3,4\rangle\}$
D
$f_4=\{\langle 1,4\rangle,\langle 2,1\rangle,\langle 3,4\rangle,\langle 4,1\rangle\}$
E
F