单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
设 $A=\{a, b, c\}, B=\{1,2,3\}$, 以下哪一个关系是从 $A$ 到 $B$ 的一一对应函数（）
$\text{A.}$ $f=\{\langle a, 2\rangle,\langle b, 2\rangle,\langle c, 1\rangle\}$
$\text{B.}$ $f=\{\langle a, 3\rangle,\langle b, 1\rangle,\langle c, 2\rangle\}$
$\text{C.}$ $f=\{\langle a, 1\rangle,\langle b, 2\rangle,\langle c, 3\rangle,\langle a, 3\rangle\}$
$\text{D.}$ $f=\{\langle a, 1\rangle,\langle b, 2\rangle\}$
设集合 $A=\{1,2,3,4\}$, 下列 $A$ 上的关系构成 $A$ 到 $A$ 的映射的是（）
$\text{A.}$ $f_1=\{\langle 2,1\rangle,\langle 2,4\rangle,\langle 3,4\rangle,\langle 4,1\rangle\}$
$\text{B.}$ $f_2=\{\langle 4,4\rangle,\langle 3,1\rangle,\langle 1,2\rangle,\langle 4,2\rangle\}$
$\text{C.}$ $f_3=\{\langle 1,1\rangle,\langle 2,1\rangle,\langle 1,2\rangle,\langle 3,4\rangle\}$
$\text{D.}$ $f_4=\{\langle 1,4\rangle,\langle 2,1\rangle,\langle 3,4\rangle,\langle 4,1\rangle\}$
设 $A=\{a, b, c, d\}, B=\{1,2,3,4,5\}$, 则 $A$ 到 $B$的函数个数为（ ）
$\text{A.}$ $4+5$
$\text{B.}$ 4
$\text{C.}$ $4 \cdot 5$
$\text{D.}$ $5^4$
集合 $A$ 到 $B$ 共有 64 个不同的函数, 则 $B$ 中元素个数不可能是（）
$\text{A.}$ 4
$\text{B.}$ 8
$\text{C.}$ 16
$\text{D.}$ 64
$Z$ 是整数集合, 定义函数 $f: Z \rightarrow Z$, $f(x)=x+3$ ，则函数 $f$ 是
$\text{A.}$ 单射非满射;
$\text{B.}$ 双射;
$\text{C.}$ 非单射非满射.
$\text{D.}$ 满射非单射;
$Z$ 是整数集合, 下列函数都是 $Z \rightarrow Z$ 的映射,则（）是单射而非满射函数。
$\text{A.}$ $\varphi(x)=x^2$
$\text{B.}$ $\varphi(x)=2 x$
$\text{C.}$ $\varphi(x)=x$
$\text{D.}$ $\varphi(x)=0$
填空题 （共 3 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
设 $\sigma$ 和 $\tau$ 是定义在实数集合 $R$ 上的函数, $\sigma(x)=x^2+2 x+1, \tau(x)=\frac{x}{2}$, 求: $\tau \circ \sigma$ 和 $\sigma \circ \tau$.
判断 若 $f, g$ 为函数, 则 $(f \circ g)^{-1}=f^{-1} \circ g^{-1}$.
若 $f$ 为函数, 则 $\left(f^{-1}\right)^{-1}=f$.