设函数 $f(x)$ 的定义域为 $I$, 若存在 $[a, b] \subseteq I$, 使得 $f(x)$ 在区间 $[a, b]$ 上的值域为 $[k a, k b]\left(k \in N^*\right)$, 则称 $f(x)$ 为 " $k$ 倍函数". 已知函数 $f(x)=\log _3\left(3^x-m\right)$ 为" 3 倍函数"，则实数 $m$ 的取值范围为 $(\quad)$
A
$\left(0, \frac{2 \sqrt{3}}{9}\right)$
B
$\left(-\frac{2 \sqrt{3}}{9}, 0\right)$
C
$\left(\frac{2 \sqrt{3}}{9},+\infty\right)$
D
$\left(-\infty, \frac{2 \sqrt{3}}{9}\right)$
E
F