单选题 （共 7 题 ），每题只有一个选项正确
设函数的定义域为 $D$, 若满足条件: 存在 $[a, b] \subseteq D$, 使 $f(x)$ 在 $[a, b]$ 上的值域为 $\left[\frac{a}{2}, \frac{b}{2}\right]$, 则称 $f(x)$ 为"倍缩函数". 若函数 $f(x)=e^x+t$ 为 "倍缩函数", 则实数 $t$ 的取值范围是
$\text{A.}$ $\left(-\infty,-\frac{1+\ln 2}{2}\right]$
$\text{B.}$ $\left(-\infty,-\frac{1+\ln 2}{2}\right)$
$\text{C.}$ $\left[\frac{1+\ln 2}{2},+\infty\right)$
$\text{D.}$ $\left(\frac{1+\ln 2}{2},+\infty\right)$
设函数 $f(x)$ 的定义域为 $I$, 若存在 $[a, b] \subseteq I$, 使得 $f(x)$ 在区间 $[a, b]$ 上的值域为 $[k a, k b]\left(k \in N^*\right)$, 则称 $f(x)$ 为 " $k$ 倍函数". 已知函数 $f(x)=\log _3\left(3^x-m\right)$ 为" 3 倍函数"，则实数 $m$ 的取值范围为 $(\quad)$
$\text{A.}$ $\left(0, \frac{2 \sqrt{3}}{9}\right)$
$\text{B.}$ $\left(-\frac{2 \sqrt{3}}{9}, 0\right)$
$\text{C.}$ $\left(\frac{2 \sqrt{3}}{9},+\infty\right)$
$\text{D.}$ $\left(-\infty, \frac{2 \sqrt{3}}{9}\right)$
设函数 $f(x)$ 的定义域为 $D$, 若满足条件: 存在 $[m, n] \subseteq D$, 使 $f(x)$ 在 $[m, n]$ 上的值域为 $[k m, k n](k \in R$ 且 $k>0)$ ，则称 $f(x)$ 为" $k$ 倍函数"，若函数 $f(x)=a^x(a>1)$ 为" 3 倍函数"，则实数 $a$ 的取值范围是（）
$\text{A.}$ $\left(1, e^{\frac{3}{e}}\right)$
$\text{B.}$ $\left(1, e^3\right)$
$\text{C.}$ $\left(e^{\frac{2}{e}}, e\right)$
$\text{D.}$ $\left(e, e^3\right)$
已知函数 $f(x)=x \cdot e^{-x}, g(x)=\frac{1}{2} x^2-\ln x+a$, 若 $\exists x_1, x_2 \in[1,2]$, 使得 $f\left(x_1\right)=g\left(x_2\right)$, 则实数 $a$ 的取值范围是
$\text{A.}$ $\left(\frac{2}{e^2}+\ln 2-2, \frac{1}{e}-\frac{1}{2}\right)$
$\text{B.}$ $\left[\frac{2}{e^2}+\ln 2-2, \frac{1}{e}-\frac{1}{2}\right]$
$\text{C.}$ $\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{ e }, \frac{2}{ e ^2}-\ln 2+2\right)$
$\text{D.}$ $\left[\frac{1}{2}-\frac{1}{ e }, \frac{2}{ e ^2}-\ln 2+2\right]$
已知 $x_1, x_2$ 是函数 $f(x)=x^2-2 a x+2 \ln x$ 的两个极值，且 $x_1 < x_2$, 当 $a \geq \frac{5}{2}$ 时, 不等式 $f\left(x_1\right) \geq m x_2$ 恒成立, 则实数 $m$ 的取值范围（）
$\text{A.}$ $\left[-\frac{8}{9}-\ln 2,0\right]$
$\text{B.}$ $\left(-\infty,-\frac{8}{9}-\ln 2\right]$
$\text{C.}$ $\left[-\frac{8}{9}-\ln 2,0\right)$
$\text{D.}$ $\left[-\frac{8}{9}-\ln 2,+\infty\right)$
设函数 $f(x)=(x-1)\left( e ^x- e \right), g(x)=\ln x-a x$ ，其中 $a \in R$ 。若对任意的正实数 $x_1, x_2$ ，不等式 $f\left(x_1\right) \geq g\left(x_2\right)$恒成立，则 $a$ 的最小值为 ( )
$\text{A.}$ 0
$\text{B.}$ 1
$\text{C.}$ $\frac{1}{e}$
$\text{D.}$ $e$
已知函数 $f ( x )=\frac{\ln x }{ x }, g(x)=\ln (x+1)+2 a x^2$, 若 $\forall x_1 \in\left[1, e ^2\right], \exists x_2 \in(0,1]$ 使得 $f\left(x_1\right)>g\left(x_2\right)$ 成立, 则实数 $a$的取值范围是（）
$\text{A.}$ $\left(-\infty,-\frac{\ln 2}{2}\right)$
$\text{B.}$ $\left(-\infty,-\frac{\ln 2}{2}\right]$
$\text{C.}$ $\left(-\infty,-\frac{1}{ e }\right)$
$\text{D.}$ $\left(-\infty, e-\frac{\ln 2}{2}\right]$
填空题 （共 3 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
设函数 $f(x)$ 的定义域为 $D$, 若函数 $f(x)$ 满足条件: 存在 $[a, b] \subseteq D$, 使 $f(x)$ 在 $[a, b]$ 上的值域是 $\left[\frac{a}{2}, \frac{b}{2}\right]$, 则 $f(x)$称为"倍缩函数", 若函数 $f(x)=\log _2\left(2^x+t\right)$ 为"倍缩函数", 则实数 t 的取值范围是
设函数 $h(x)$ 的定义域为 D , 若满足条件: 存在 $[a, b] \subseteq D$, 使 $h(x)$ 在 $[a, b]$ 上的值域为 $[2 a, 2 b]$, 则称 $h(x)$ 为"倍胀函数". 若函数 $f(x)=\ln x+t$ 为"倍胀函数"，则实数 t 的取值范围是
已知函数 $f(x)=(x-2) e ^x+ e +1, g(x)=\frac{a}{x}+x \ln x$, 对任意的 $m \in\left[\frac{1}{ e }, 3\right]$, 总存在 $n \in\left[\frac{1}{ e }, 3\right]$ 使得 $g(m) . . f(n)$ 成立, 则 a的范围为