已知函数 $f(x)=x \cdot e^{-x}, g(x)=\frac{1}{2} x^2-\ln x+a$, 若 $\exists x_1, x_2 \in[1,2]$, 使得 $f\left(x_1\right)=g\left(x_2\right)$, 则实数 $a$ 的取值范围是
A
$\left(\frac{2}{e^2}+\ln 2-2, \frac{1}{e}-\frac{1}{2}\right)$
B
$\left[\frac{2}{e^2}+\ln 2-2, \frac{1}{e}-\frac{1}{2}\right]$
C
$\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{ e }, \frac{2}{ e ^2}-\ln 2+2\right)$
D
$\left[\frac{1}{2}-\frac{1}{ e }, \frac{2}{ e ^2}-\ln 2+2\right]$
E
F