已知函数 $f(x)=\frac{1}{2} x^2-a x+a \ln x$ 的两个极值点分别是 $x_1, x_2$, 则下列结论正确的是（ ）
A
$a < 0$ 或 $a>4$
B
$x_1^2+x_2^2>16$
C
存在实数 $a$, 使得 $f\left(x_1\right)+f\left(x_2\right)>0$
D
$f\left(x_1\right)+f\left(x_2\right) < \frac{1}{4}\left(x_1^2+x_2^2\right)-6$
E
F