单选题 （共 10 题 ），每题只有一个选项正确
已知关于 $x$ 的不等式 $(a+1) x \geq \ln x+b$ 恒成立，则 $a e ^{b-1}$ 的最小值为（）
$\text{A.}$ -1
$\text{B.}$ $-\frac{1}{2}$
$\text{C.}$ $-\frac{1}{4}$
$\text{D.}$ $-\frac{1}{8}$
已知 $e$ 为自然对数的底数, $a, b$ 为实数, 且不等式 $\ln x+(2 e-a-1) x+b+1 \leq 0$ 对任意的 $x \in(0,+\infty)$ 恒成立. 则当 $\frac{b+2}{a+1}$ 取最大值时， $a$ 的值为（）
$\text{A.}$ $2 e$
$\text{B.}$ $2 e-1$
$\text{C.}$ $3 e$
$\text{D.}$ $3 e-1$
设 $k, b \in R$, 若关于 $x$ 的不等式 $\ln (x-1)+x \leq k x+b$ 在 $(1,+\infty)$ 上恒成立, 则 $\frac{b-1}{k-1}$ 的最小值是（）
$\text{A.}$ $-e^2$
$\text{B.}$ $-\frac{1}{e+1}$
$\text{C.}$ $-\frac{1}{e^2}$
$\text{D.}$ $-e-1$
已知函数 $f(x)=e^x-\frac{1}{2} x^2+x^3$, 若 $x \in R$ 时, 恒有 $f^{\prime}(x) \geq 3 x^2+a x+b$, 则 $a b+b$ 的最大值为
$\text{A.}$ $\sqrt{e}$
$\text{B.}$ $\frac{\sqrt{e}}{2}$
$\text{C.}$ $\frac{e}{2}$
$\text{D.}$ $e$
已知 $a>0, b>0$, 关于 $x$ 的不等式 $x^a-\frac{b}{a} \ln x < 1$ 无实数解, 则 $b-a$ 的最小值为（）
$\text{A.}$ $-\frac{1}{4}$
$\text{B.}$ $\frac{1}{4}$
$\text{C.}$ $-\frac{1}{2}$
$\text{D.}$ $\frac{1}{2}$
若函数 $f(x)=a \ln x+\frac{b}{x}+\frac{c}{x^2}(a \neq 0)$ 既有极大值也有极小值，则错误的是（）
$\text{A.}$ $b c>0$
$\text{B.}$ $a b>0$
$\text{C.}$ $b^2+8 a c>0$
$\text{D.}$ $a c < 0$
若函数 $f(x)=a \ln x+\frac{3-x}{x}-\frac{1}{2 x^2}(a \neq 0)$ 既有极大值也有极小值，则 $a \in(\quad)$
$\text{A.}$ $\left(0, \frac{9}{4}\right)$
$\text{B.}$ $(0,3)$
$\text{C.}$ $\left(0, \frac{9}{4}\right) \cup(9,+\infty)$
$\text{D.}$ $(0,3) U (9,+\infty)$
若函数 $f(x)=\ln x+\frac{1}{2} x^2+a x$ 有两个极值点 $x_1, x_2$, 且 $f\left(x_1\right)+f\left(x_2\right) \leq-5$, 则（）
$\text{A.}$ $a \geq 4 \sqrt{2}$
$\text{B.}$ $a \geq 2 \sqrt{2}$
$\text{C.}$ $a \leq-2 \sqrt{2}$
$\text{D.}$ $a \leq-4 \sqrt{2}$
已知 $f(x)=(x-1)^2+a \ln x$ 在 $\left(\frac{1}{4},+\infty\right)$ 上恰有两个极值点 $x_1, x_2$, 且 $x_1 < x_2$,则 $\frac{f\left(x_1\right)}{x_2}$ 的取值范围为（）
$\text{A.}$ $\left(-3, \frac{1}{2}-\ln 2\right)$
$\text{B.}$ $\left(\frac{1}{2}-\ln 2,1\right)$
$\text{C.}$ $\left(-\infty, \frac{1}{2}-\ln 2\right)$
$\text{D.}$ $\left(\frac{1}{2}-\ln 2, \frac{3}{4}-\ln 2\right)$
已知函数 $f(x)=\frac{1}{2} x^2-a x+a \ln x$ 的两个极值点分别是 $x_1, x_2$, 则下列结论正确的是（ ）
$\text{A.}$ $a < 0$ 或 $a>4$
$\text{B.}$ $x_1^2+x_2^2>16$
$\text{C.}$ 存在实数 $a$, 使得 $f\left(x_1\right)+f\left(x_2\right)>0$
$\text{D.}$ $f\left(x_1\right)+f\left(x_2\right) < \frac{1}{4}\left(x_1^2+x_2^2\right)-6$